21世紀是海洋世紀，世界強國必然是海洋強國。中國海岸線長達 1.8 萬多千米，擁有油氣、礦產(chǎn)、生物等豐富的海洋資源，同時也面臨著嚴峻的海洋權益挑戰(zhàn)。各類以認識海洋、開發(fā)海洋為目的的海洋調(diào)查、地質(zhì)勘測、工程建設及保障項目必然需要導航定位[1]，潛艇、水面艦艇的調(diào)遣、作戰(zhàn)航行等軍事活動，也離不開導航定位。然而，由于海水介質(zhì)對電磁波的強吸收屏蔽效應影響，電磁波水下傳播距離十分有限，全球衛(wèi) 星導航系統(tǒng)（ global navigation satellite system, GNSS）不再適用于水下導航，聲波成為水下信息傳遞的主要方式，水聲定位技術也成為水下導航定位的重要手段[2]。

傳統(tǒng) 的水聲定位系統(tǒng) 主要包括超短基線（ ultra-short baseline, USBL）系統(tǒng)和長基線（ longbaseline, LBL）系統(tǒng)。超短基線定位系統(tǒng)一般基線長度小于 1 m，系統(tǒng)構成簡單、體積小，便于基線布放和回收，但需做大量的校準工作，且定位精度與斜距相關[3]；長基線定位系統(tǒng)多在海底布設 3 個以上的基點信標，基線長度為 100~6 000 m，其定位精度與深度無關，不需要連接外部設備，定位精度相對較高。由于在 1~10 kHz 的頻率范圍內(nèi)，淺海的環(huán)境噪聲譜級基本上在 40~70 dB 之間，且隨著頻率的降低，環(huán)境噪聲隨之增大，1 kHz 以下的環(huán)境噪聲達到 70 dB 以上。目前水聲定位系統(tǒng)工作頻率一般在 10~30 kHz，最大測距距離為 10 km 左右，定位精度不優(yōu)于 0.15%×D（ D 為作用距離）。隨著海洋研究和開發(fā)的發(fā)展，未來要實現(xiàn)百萬米級以上遠距離隱蔽水聲導航定位，系統(tǒng)工作頻率需在 1 kHz 以下[4]，傳統(tǒng)的長基線和超短基線水聲定位系統(tǒng)存在結構相對復雜，信標數(shù)量要求多，覆蓋區(qū)域小，利用效率低等特點，無法滿足長時間遠距離定位需求；而基于單信標測距的定位技術，能簡化定位系統(tǒng)結構，減少信標的標校次數(shù)、數(shù)量及回收成本，節(jié)約母船同步跟蹤能耗，提高信標節(jié)點的利用效率，是水下導航的發(fā)展趨勢，也是未來全海域聲學定位發(fā)展的一個新的研究方向[5-6]。

1 單信標水聲定位技術概述
基于單信標水聲定位技術是指水下移動節(jié)點在運動過程中，利用測距儀每隔一段時間，測量得到移動節(jié)點與單信標之間的距離信息，結合移動節(jié)點運動信息，實現(xiàn)水下移動節(jié)點位置估算。1995 年，俄羅斯科學院海洋技術問題研究所遠東分院亞歷山大（ Alexander）首次提出了單信標定位方法。文獻[7]在單信標位置和自主水下航行器（ autonomous underwater vehicle, AUV）深度已知的情況下，假設 AUV 沿不同方向直線航行，聯(lián)合測距信息、 AUV 運動速度、姿態(tài)及海流速度，即可構建方程組，并使用最小二乘法解算出 AUV 最佳位置。仿真結果表明， AUV 采用不同速度直線航行 1 000 m 后， AUV 最大坐標估計誤差不超過0.6 m。文獻[8]針對 AUV 任務完成后位置誤差大，將擴展卡爾曼濾波算法用于單信標測距求解AUV 位置，準確引導 AUV 至回收船塢。文獻[9]提出合成長基線（ synthetic long baseline, SLBL）的概念，將航位推算與水聲測距方法結合，經(jīng)卡爾曼濾波后修正，得到航行器最終位置。試驗結果表明， SLBL 與高性能航位推算導航系統(tǒng)結合，在1 000 m×1 000 m 范圍內(nèi)，能夠提供亞米級定位精度，且定位性能與水深幾乎無關[9]。文獻[10]提出虛擬長基線（ virtual long baseline, VLBL）算法，并將該方法應用于伍茲霍爾海洋研究所深海探測潛器海試深度、航向和多普勒速度儀等測試數(shù)據(jù)處理。文獻[11]分析提出的單信標測距導航方法中， AUV 運動路徑位于經(jīng)過導航信標的垂直平面內(nèi)、與導航信標等深度的水平面內(nèi)時，系統(tǒng)均不可觀測。理論和實驗充分驗證了單信標水聲定位技術的可行性，以及應用 VLBL、濾波算法進行位置解算及跟蹤的有效性。

根據(jù)定位原理的不同，基于單信標的水聲定位方法主要分為兩大類：

1）基于距離及水下航行器運動速度及姿態(tài)等信息，建立定位方程解算目標位置。通過測量航行器在至少 3 個不同位置接收定位報文的時間，獲取不同位置時航行器與信標的距離信息，再聯(lián)合航行器運動姿態(tài)數(shù)據(jù)構建定位方程，解算航行器位置。單信標虛擬長基線定位方法即是利用斜距、速度及航向角等信息進行定位的。

2）基于濾波技術對水下載體位置進行跟蹤定位。將水下載體當前狀態(tài)量與之前狀態(tài)量輸入至設計的濾波器中，預測水下載體當前最優(yōu)估計量，確保估計量與載體真實位置之間方差最小。

2 單信標虛擬長基線定位方法及研究現(xiàn)狀
2.1 虛擬長基線定位方法

根據(jù)水聲定位原理，單次距離測量只能得到水下載體所在的球體位置，必須聯(lián)合 AUV 等航位或姿態(tài)信息進行單信標定位。在單信標水聲定位系統(tǒng)中，初始位置已標定的聲信標被固定在水下或者海底。單信標虛擬長基線定位原理圖如圖 1 所示。

圖 1 單信標虛擬長基線定位原理圖

假設水下布放的單信標 Bs 在大地坐標系下的地理位置為 Xt =[ xt, yt zt ] 水下載體運動從 p1 位置至p4 位置時，其在大地坐標系下的地理位要解算水下載體 p4 位置，對應的聲學測距觀測方程為

式中： d1 、 d2 、 d3 、 d4 為水下載體運動至 p1 、 p2 、p3 、 p4 位置時與聲信標 Bs 的距離； T 為水下載體測距周期，第 i 個測距周期時水下載體在大地坐標系。

式（2）相當于將水下載體的運動參數(shù)轉(zhuǎn)移給了實際布放的聲信標，從而構建出 3 個虛擬信標B1 、 B2 、 B3 ，此時測距方程與傳統(tǒng)長基線定位物理模型完全相同。理論上，若載體運動測量量沒有誤差，則單信標虛擬長基線與 LBL 定位精度相同。

若要對水下載體任意位置進行定位解算，可以利用任意前 i 個測距周期信息，則第 i 個測距周期對應的測距方程可以寫成

根據(jù)上述測距方程，可以得到一組二次非線性方程，采用常規(guī)最小二乘法，即可解算得到水下載體的當前位置nX 的最優(yōu)解[3]。

2.2 虛擬長基線定位技術研究現(xiàn)狀
在單信標虛擬長基線定位技術中，可采用不同的量測值建立位置解算模型，較常見的三類測量值組合模式有：

1）基于純距離測量值組合模式，其運動模型復雜程度及非線性度一般較低。文獻[12]提出，當AUV 運動到不同位置時，安裝在其底部的水聽器，可接收來自水下聲源周期性發(fā)出的信號，從而形成多個虛擬水聽器矩陣。在每個虛擬 LBL 窗口中，通過頻域加權互相關的方法，獲得從聲源到每個虛擬水聽器的時間差。將 3 個以上虛擬水聽器的時間差轉(zhuǎn)化為距離值，即可建立類似 LBL 運動方程，迭代計算得到水下機器人當前位置。
2）基于純方位測量值組合模式。這類組合相關研究較少，且對 AUV 航行軌跡要求較高。文獻[13]提出 AUV 以固定航向角、固定航速直線航行時，在不同位置接收網(wǎng)關節(jié)點發(fā)射出的聲信號，解算獲得網(wǎng)關節(jié)點與 AUV 之間的不同方位角，幾何解算實現(xiàn) AUV 定位，有效地避免了時間同步的要求。

3）基于距離+方位測量值組合模式，這類組合模式在水聲慣性組合導航系統(tǒng)使用廣泛。文獻[14]針對慣性導航系統(tǒng)的累積誤差問題，以單信標測距、速度和航向角信息為觀測對象，建立了一種基于間接測量的單信標輔助 AUV 導航模型，并分析得到位置的閉合表達式。

由于信標標定的初始位置、聲學測距、載體姿態(tài)角等測量誤差，載體運動速度、測距周期以及虛擬信標分布等都會影響到定位結果，不同位置、不同運動狀態(tài)的水下載體定位精度及其分布各異。針對定位誤差模型及影響方面，文獻[15]分析了單信標導航方式中的聲速測量、信標位置、慣性導航系統(tǒng)（ inertial navigation system, INS）以及 AUV接收信號的到達時間（ time of arrival, TOA）等幾類典型誤差；仿真結果表明，信標位置與 TOA 測量誤差的魯棒性較弱，對導航精度影響較大。文獻[16]較系統(tǒng)地分析了聲線彎曲、傳播時延、航行速度、收發(fā)異步，對單信標測距誤差的影響，測距誤差與時延估計誤差、載體航行速度成正比，聲信號發(fā)射接收異步引起的測距誤差比較大。仿真結果表明，水下載體航行速度為 1 m/s 時，水平定位誤差就達到幾米。文獻[17]通過建立靜基座捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng) （ strapdown inertial navigationsystem, SINS）誤差方程，研究載體姿態(tài)角SINS位置誤差的影響；仿真實驗結果表明：在[0, 5°]范圍內(nèi)，載體航向角對經(jīng)度誤差漂移的影響最大，其次為橫滾角，俯仰角影響最小。針對定位精度提升方面，文獻[3]建立了單信標 VLBL 定位模型，解決虛擬信標幾何分布不理想情況下位置解算發(fā)散問題，提出聲學雙精度差值最優(yōu)化的航向角補償方法，并利用穩(wěn)健卡爾曼濾波（ Kalman filter, KF）克服收發(fā)非共點影響；海試試驗驗證了虛擬測距信標的定位方法的可行性和有效性，單信標定位結果與組合導航的偏差為 (18.57 8.24) ± m，定位精度約為 1.4%。文獻[18]海試結果表明，通過廣義差分全球定位系統(tǒng) （ global positioning system,GPS）（ GPS 的定位精度約 2 m）定位的測量船，采用等效平均聲速法，校準水下單信標位絕對位置，水平位置精度可達到 5 m 以內(nèi)。文獻[19]分析了 AUV 水下單信標定位系統(tǒng)誤差來源，提出針對噪聲空間基于分布密度進行聚類的算法（ densitybased spatial clustering of applications with noise,DBSCAN）修正信標位置。仿真結果表明，經(jīng)該算法修正后，信標平均水平定位誤差從 3.662 1 m 減少到 2.101 9 m，減小了 42.6%。文獻[20]對比分析了單信標、雙信標、三信標輔助慣導系統(tǒng)時的性能差異。試驗結果表明，目標水平方初始位置誤差為[10 m,10 m]時，利用單信標距離信息輔助慣導系統(tǒng)之后，定位精度修正在 5 m 以內(nèi)。文獻[21]提出利用 VLBL 技術輔助 SINS 定位的組合導航方式；仿真實驗表明，在純慣導作用下， AUV 定位誤差均值為 13.344 5 m，利用分層等梯度聲速跟蹤算法、加權互相關算法及周期移動時間窗 VLBL 修正后，定位誤差均值降低為 1.881 4 m。研究表明，信標標定誤差、 TOA 測量誤差以及 AUV 信號發(fā)射接收異步對定位誤差影響較大，利用 VLBL 定位技術輔助慣性系統(tǒng)導航，能有效修正位置誤差，提高AUV 水下組合導航定位精度。

3 單信標位置跟蹤定位方法及研究現(xiàn)狀
3.1 位置跟蹤定位方法

單信標虛擬長基線定位采用了球面交匯常規(guī)解算模式，具有較高的定位精度，但系統(tǒng)更新速率較低、穩(wěn)定性較差。現(xiàn)代濾波算法及理論較為成熟，選取合適的濾波器進行改進可有效地提升定位精度。 KF 技術可分析 AUV 的運動狀態(tài)，將 AUV運動航向姿態(tài) 數(shù) 據(jù) 和聲學測距數(shù) 據(jù)進行信息融合，構建載體運動跟蹤模型，更穩(wěn)定、更高速率地更新定位結果，從而降低了目標運動對定位精度的影響。常規(guī)的卡爾曼濾波適用于觀測線性系統(tǒng)；擴展卡爾曼濾波（ extended Kalman filter, EKF）通過泰勒級數(shù)展開，同時忽略二階以上的高階非線性項，以實現(xiàn)函數(shù)線性化處理。由于 AUV 與單信標之間的位置觀測方程為非線性模型，且AUV 常做勻低速運動，機動性弱， EKF 算法應用最為廣泛。

在單信標水聲定位系統(tǒng)中，初始位置已標定的聲信標被固定在水下或者海底，水下 AUV 深度可由壓力傳感器精確測得時，定位問題可簡化為平面求解問題[22]。 AUV 平面運動模型如圖 2 所示。

圖 2 AUV 平面運動模型

在使用濾波方法處理信息融合問題時，先要建立能夠準確反應系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律的數(shù)學模型，即目標系統(tǒng)準確的狀態(tài)方程和量測方程。考慮洋流速度（假設為常數(shù)）影響下，系統(tǒng)狀態(tài)方程[23]為

式（4）經(jīng)離散化得到

給定 AUV 初始位置坐標和估計均方誤差，根據(jù) k 時刻的量測值 Rk ，依據(jù) EKF 計算公式，可推算得到 AUV 的位置估計值。

3.2 位置跟蹤定位研究現(xiàn)狀

單信標位置跟蹤定位方法中，可采用不同的量測值進行組合建立運動模型，一般包括水下移動節(jié)點與信標之間的距離及自身速度信息，即可實現(xiàn)位置跟蹤。文獻[24]基于信標與航行器的距離值、航向角和相對水流速度，設計 EKF 跟蹤預測航行器當前位置及洋流速度。文獻[25]通過 GPS對海面單信標位置進行標定，以斜距和水下移動節(jié)點的航位信息作為測量量，建立移動節(jié)點運動模型，分析對比了基于 EKF 和粒子濾波的位置估計方法，并試驗驗證了該方法的可行性。文獻[26]中， AUV 需搭載慣性測量單元獲取航位信息，將AUV 航位推算結果與聲波的傳播時間作為輸入，建立包含偏差的 EKF，實現(xiàn)位置跟蹤。文獻[27]結合聲線軌跡推導出斜距和傳播時延，提出水下移動節(jié)點在異步條件下的被動定位模型，解算出與單信標的相對距離以及自身的航行速度、航向角等參數(shù)變量，利用 EKF 算法降低定位過程中的累積位置誤差。文獻[28]分析了不同輔助測量值下系統(tǒng)的可觀性，指出偏航角和距離值二者組合是系統(tǒng)可觀測的最簡量測組合。
由于水下環(huán)境比較復雜，單信標與水下移動節(jié)點時間異步、信號傳播時延、聲線彎曲、非共點測距等多種因素都將影響定位精度，難于準確構建由狀態(tài)量到測量量的測量方程。針對定位誤差修正問題，文獻[29]提出將聲速作為傳統(tǒng) KF 的狀態(tài)量，重新構建狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和測量方程，估計當前海域聲速，實現(xiàn)聲速補償。文獻[30]基于互相關函數(shù)和互功率譜的時頻關系，采用頻域加權互相關法降低偽峰幅值，得到更高精度時延差。文獻[31]通過無跡卡爾曼濾波方法對 SINS 非線性誤差模型進行分析，試驗結果表明：單信標測得 AUV 初始位置定位誤差范圍在 200 m 以內(nèi)時，對 SINS 精對準中姿態(tài)對準結果基本沒有影響，但 SINS 精對準過程中位置估計會引入常值誤差。文獻[32]結合水下固定單信標測距信息，利用 KF 來修正 INS/多普勒計程儀（ Doppler velocity log, DVL） /深度傳感器組合定位誤差，仿真結果表明， AUV 緯度/經(jīng)度誤差由初值 200 m/180 m 分別收斂至 1.72 m/1.47 m。文獻[33]研究了單信標測距信息輔助 SINS 定位誤差的收斂問題，利用 EKF 進行信息融合, 仿真結果表明，利用單信標距離信息輔助 SINS 輸出的經(jīng)緯度誤差不超過 0.000 04°，精度提升近 2 個數(shù)量級�；趩涡艠说奈恢酶櫡椒ǘㄎ痪纫话爿^高，算法計算也更復雜，水下移動節(jié)點計算能力較弱時難于實時定位。

4 單信標定位技術分析與應用展望
4.1 單信標定位技術分析
目前，我國地面和空間時空基準網(wǎng)絡基本成形，而提供海面、水下和海底定位、導航及授時（ positioning, navigation and timing, PNT）服務的海洋時空基準網(wǎng)建設尚有很大差距[34]。隨著水下載體長航時、高精度、遠距離的導航定位需求，為重點海域乃至全球海域提供統(tǒng)一時空基準，成為現(xiàn)階段水下 PNT 系統(tǒng)擬解決的關鍵問題�；趩涡艠说乃暥ㄎ患夹g，極大地降低了大規(guī)模長距離水下作業(yè)成本，拓展了作用范圍，可實現(xiàn)無源定位，提高水下航行器的隱蔽性，是未來發(fā)展的趨勢[35]。

前文介紹的不論是單信標虛擬長基線，還是位置跟蹤定位方法，研究學者大多是在聲學范疇內(nèi)，圍繞系統(tǒng)可觀測性、定位建模、誤差分析及定位精度、組合導航系統(tǒng)中數(shù)據(jù)融合等內(nèi)容展開了一系列研究，仿真驗證了單信標水聲定位技術的可行性及算法的有效性；在單信標距離信息輔助慣導定位方面，主要采用擴展卡爾曼濾波算法進行位置跟蹤，取得了一定成果，但開展實驗較少，實驗距離短，且缺乏長航時、大范圍的水下航行器實驗數(shù)據(jù)支撐，定位精度比 LBL 定位技術約低 1 個數(shù)量級。

基于單信標水聲定位的部分關鍵技術仍需進一步在以下 3 個方面進行深入研究：

1）在定位方法上，目前單信標定位技術研究的多是基于固定布放于海底的單信標，未來可以向移動單信標水聲定位或多運動載體協(xié)同定位方向拓展。

2）在定位精度上，航行器與信標時間同步、信號傳播時延、聲線彎曲、非共點測距等問題值得深入；信標標定位置、 TOA 測量誤差、信號發(fā)射接收異步情況對定位誤差影響較大，信標位置、TOA、航行速度與運動姿態(tài)等多信息聯(lián)合跟蹤定位方法也值得進一步研究。

3）在數(shù)據(jù)融合方法上，可以建立水下載體不同機動狀態(tài)的運動模型，研究分析不同運動狀態(tài)下系統(tǒng)自適應跟蹤性能。當測量方程的非線性程度較為嚴重時，嘗試運用更多如無跡卡爾曼濾波和粒子濾波等不受非線性影響的濾波方法[29]。

4.2 單信標定位技術應用展望
參考國外典型遠程長基線定位系統(tǒng)發(fā)展特點，未來單信標定位技術著眼于自身定位精度提升的同時，將更側重于水下組合導航及一體化設計研究。海洋作為未來人類活動主要的拓展空間，水下PNT 體系建設勢在必行 [36]。下面結合我國水下PNT 體系建設需求，對未來單信標定技術發(fā)展趨勢進行展望：

1）單信標定位與水下授時技術協(xié)同發(fā)展。在單信標水聲定位系統(tǒng)中，常假定信標與 AUV 時間同步，但 TOA 測量誤差是影響定位精度的主要因素。水聲信號傳播速度低，時間延遲大，國內(nèi)水下授時相關技術能達到的精度約為亞毫秒級，與衛(wèi)星授時精度更是相差約 6~7 個數(shù)量級，水下授時能力嚴重不足。要建立重點海域甚至是全球海域統(tǒng)一的時空基準，高精度的單信標授時技術必然是水下 PNT 體系重要支撐。鑒于水下測距精度與時間精度二者息息相關，聯(lián)合開展水下單信標定位與水下授時技術研究，對于提升單信標定位精度，實現(xiàn)水下 PNT 體系建設具有現(xiàn)實意義。

2）單信標定位與超短基線定位系統(tǒng)一體設計。隨著深�？碧饺蝿諒腻i、鈷結核發(fā)展到尋找熱液等，深海作業(yè)領域需要更為精確的定位結果，長基線定位系統(tǒng)精度高，但信標陣列投放和回收成本高，使用單信標定位能有效減少作業(yè)成本�；趩涡艠伺c超短基線的組合定位系統(tǒng)，定位精度即獨立于工作水深，又兼具超短基線機動靈活的特點，可以對水下載體實現(xiàn)遠近不同區(qū)域連續(xù)高精度導航定位[37]。英國聲吶達因（ Sonardyne）公司推出的組合定位系統(tǒng) AvTrak 6 Nano，將 LBL 和 USBL 技術組合在一起，利用海底應答器陣列為 AUV 提供高精度參考位置，并通過 USBL 技術進行水面跟蹤，系統(tǒng)工作深度達 7 000 m，測距精度優(yōu)于 15 mm[38]。
3）單信標與慣導導航、多普勒技術組合使用。慣性導航系統(tǒng)憑借其自主性好，抗干擾能力強等優(yōu)勢，成為水下載體的核心導航設備，但定位誤差隨時間不斷積累，需要定期浮出水面進行標校，不利于長期水下隱蔽。單信標定位測距技術作為一種新型水下導航技術，已經(jīng)初步具備了工程化導航定位能力，且定位誤差不隨時間發(fā)散�；趩涡艠藴y距的定位是水下輔助導航的發(fā)展趨勢，已成為國內(nèi)外導航定位領域的研究重點[39-40]。

單信標水聲定位技術集成慣導，可作為遠程引導測量的一種重要手段，提升慣導定位性能。如法國愛科斯布魯（ iXblue）公司推出的 RAMSES 型長基線定位系統(tǒng)，能夠與慣性導航系統(tǒng)和 DVL 組合使用，在 1 個應答器的情況下，將聲波距離與慣導導航方程融合，得到 LBL 的稀疏位置，作用距離可達 4 000 m，定位精度可達分米級別[41]。

4）單信標定位系統(tǒng)與海洋傳感器模塊集成。各類海洋環(huán)境要素是人類認識海洋、開發(fā)海洋必不可少的重要數(shù)據(jù)源，海洋傳感器在長期的觀測中，傳感器穩(wěn)定性、漂移、準確度以及采集的數(shù)據(jù)信息，需要利用水下通信手段進行傳遞。單信標水聲定位系統(tǒng)與傳感器集成化、一體化設計，可以有效提高系統(tǒng)使用便捷性及作業(yè)效率。挪威康斯博格（ Kongsberg）集團推出的 cNODE 系列聲學應答器，頂端是收發(fā)換能器，并可以根據(jù)實際需求選擇壓力、聲速、溫度、傾角等傳感器模塊靈活裝配 [42]。

5 結束語
21 世紀，人類已經(jīng)進入了大規(guī)模開發(fā)利用、保護海洋資源的時期，極地考察、深海資源勘探開采、海底地形監(jiān)測以及海上搜救等海洋工程作業(yè)，具有長時間、大范圍和遠距離的高精度定位需求。相較于傳統(tǒng)的水聲定位系統(tǒng)，單信標定位系統(tǒng)在保證一定定位精度的前提下，能有效降低設備部署及回收成本，提高使用便捷性和作業(yè)效率，為未來實現(xiàn)全海域定位導航提供必不可少的技術支持。
參考文獻
[1] 田坦. 水下定位與導航技術[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2007: 1-5.
[2] 孫大軍, 鄭翠娥. 水聲導航、定位技術發(fā)展趨勢探討[J]. 海洋技術學報, 2015, 34(3): 64-68.
[3] 曹俊. 基于單信標測距的水下載體定位研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2017.
[4] 王海斌, 汪俊, 臺玉朋, 等. 水聲通信技術研究進展與技術水平現(xiàn)狀[J]. 信號處理, 2019, 35(9): 1441-1449．
[5] MCEWEN R, THOMAS H, WEBER D, et al. Performance of an AUV navigation system at Arctic latitudes[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2005, 30(2): 443-454．
[6] THOMSON D, DOSSO S. AUV localization in an underwater acoustic positioning system[EB/OL]. [2021-04-17].https: //sci-hub.se/10.1109/OCEANS-Bergen.2013.6608140.
[7] SCHERBATYUK A P. The AUV positioning using ranges from one transponder LBL[EB/OL]. [2021-04-17]. https://sci-hub.se/10.1109/OCEANS.1995. 528728.
[8] VAGANAY J, BACCOU P, JOUVENCEL B. Homing by acoustic ranging to a single beacon[EB/OL]. [2021-04-
[7]. https://sci-hub.se/10.1109/oceans.2000.881809.
[9] LARSEN M B. Synthetic long baseline navigation of underwater vehicles[EB/OL]. [2021-04-17]. https://sci-hub.se/10.1109/oceans.2000.882240.
[10] LAPOINTE C E. Virtual long baseline (VLBL) autonomous underwater vehicle navigation using a single transponder[D]. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology (Cambridge), 2006.
[11] 張淼, 李聞白, 王冬. 單信標距離測量的 AUV 導航方法[J]. 西北工業(yè)大學學報, 2012, 32(7): 557-562.
[12] ZHANG Tao, WANG Ziqian, LI Yao, et al. A passive acoustic positioning algorithm based on virtual long baseline matrix window[J]. Journal of Navigation, 2018, 72(1): 1-14.
[13] 石桂欣, 鄢社鋒, 吳永清. 一種基于純方位的虛擬長基線定位算法[J]. 聲學技術, 2017, 36(5): 365-366.
[14] ZHANG Jucheng, SHI Chunhao, SUN Dajun, et al. AUV integrated navigation algorithm based on single beacon ranging[EB/OL]. [2021-04-17]. https://sci-hub.se/10.1109/icspcc.2017.8242485 .
[15] 梁國龍, 張新宇, 孫思博, 等. 單信標導航精度分析與航路規(guī)劃[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2019, 27(2): 181-188.
[16] 曹俊, 鄭翠娥, 孫大軍, 等. 水下載體的聲學定位系統(tǒng)測距誤差分析 [J]. 南京大學學報(自然科學), 2016,52(5): 816-824.
[17] 朱兵, 許江寧, 何泓洋, 等. 初始定位誤差對 SINS 動基座對準的影響分析[J]. 飛控與探測, 2019, 2(6): 48-53.
[18] 蘭華林. 深海水聲應答器定位導航技術研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2008．
[19] 王麗. 基于 AUV 的水下信標定位算法及誤差分析[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學, 2020.
[20] 朱磊. 多信標輔助下的 AUV 聲學組合導航算法研究與實現(xiàn)[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學, 2017.
[21] 王自強. 基于單聲源與虛擬基元輔助 SINS 的被動水聲定位技術研究[D]. 南京: 東南大學, 2018.
[22] 李娟麗, 劉衛(wèi)東, 李樂. 采用單一信標的水下航行器定位[J]. 聲學技術, 2009, 28(6): 82-85.
[23] 曹方方, 劉衛(wèi)東, 李娟麗, 等. 基于 EKF 的 UUV 單信標水聲導航定位方法研究[J]. 計算機測量與控制, 2011,19(9): 2234-2236.
[24] CASEY T, GUIMOND B, HU J. Underwater vehicle positioning based on time of arrival measurements from a single beacon[EB/OL]. [2021-04-17]. https://sci-hub.se/10.1109/oceans.2007. 4449186.
[25] DUBROVIN F S, SCHERBATYUK A. About accuracy estimation of AUV single-beacon mobile navigation of ASV,equipped with DGPS[EB/OL]. [2021-04-17]. https://sci-hub.se/10.1109/OCEANSAP.2016.7485435.
[26] KEPPER J H, CLAUS B C, KINSEY J C. A navigation solution using a MEMS IMU, model-based dead-reckoning,and on one-way-travel-time acoustic range measurements for autonomous underwater vehicles[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2019, 44(3): 664-682.
[27] 李裕隆. 基于單信標的水下移動節(jié)點定位技術研究[D]. 杭州: 浙江大學, 2019.