0 引 言

      蛙人或水下機(jī)器人在執(zhí)行水下安防、打撈搜救等作業(yè)時(shí)，為了進(jìn)行有效的協(xié)同和指揮調(diào)度， 需要使用超短基線(xiàn)(Ultra-Short Base Line, USBL) 定位設(shè)備實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)距及測(cè)向。蛙人定位設(shè)備包括微型聲信標(biāo)和USBL定位解算單元(蛙人定位腕表或船載定位終端)。微型聲信標(biāo)和定位腕表 由蛙人佩戴，為了防止身體對(duì)接收信號(hào)的遮擋，蛙人定位腕表的USBL接收陣可以安裝在潛水頭盔的頂端。各定位設(shè)備下水前在近距離使用一定的同步機(jī)制進(jìn)行信號(hào)同步，同步之后每個(gè)聲信標(biāo) 周期性地發(fā)射不同頻率或編碼的定位信號(hào)；定位解算單元在相應(yīng)的同步周期內(nèi)接收聲信標(biāo)信號(hào)， 并根據(jù)時(shí)延差來(lái)不間斷地計(jì)算不同蛙人間或蛙人 和船載定位終端間的距離，同時(shí)使用 USBL測(cè)向算法測(cè)量蛙人之間或蛙人和船載定位終端間的方位角；在蛙人端，解算的方位信息可以通過(guò)腕表或目鏡的方式顯示。

      蛙人USBL設(shè)備測(cè)距時(shí)，可采用相關(guān)法進(jìn)行 時(shí)延量的全局粗測(cè)，配合常規(guī)互譜法的局部精測(cè)。 由于測(cè)量距離一般在幾十到幾百米，而采樣頻率一般為信號(hào)載波頻率(20kHz左右)的3~6倍，因 此在保證時(shí)間同步的準(zhǔn)確性的前提下，這種傳統(tǒng)的時(shí)延測(cè)量方法在典型信噪比下，其提供的 0.1 Ts (Ts 為采樣間隔)量級(jí)的時(shí)延估計(jì)精度即可達(dá) 到較高的測(cè)距精度。目前蛙人 USBL 高精度定位 的問(wèn)題是測(cè)向精度和測(cè)向穩(wěn)健性不足，而對(duì)于窄 帶和寬帶信號(hào)的測(cè)向問(wèn)題，最終都可以歸為高精 度的時(shí)延估計(jì)[1-2]。

      由于蛙人主要工作在復(fù)雜的淺水環(huán)境，而自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法具備環(huán)境自適應(yīng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)。本文嘗試將混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方法 應(yīng)用于蛙人USBL定位時(shí)的高精度測(cè)向上，它可以在信標(biāo)信號(hào)中心頻率已知的情況下將小數(shù)時(shí)延濾波器調(diào)制到信號(hào)中心頻率處，以較低的階數(shù)提供更高的時(shí)延估計(jì)精度�？紤]到實(shí)際使用中可能的中、 低信噪比環(huán)境，本文將根據(jù)蛙人USBL陣型和信號(hào)自身的特點(diǎn)，對(duì)混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方法的具體使用模式進(jìn)行探討和仿真驗(yàn)證。

1 基于自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)的蛙人USBL定位測(cè)向

1.1 蛙人 USBL 定位模型

對(duì)蛙人定位信標(biāo)發(fā)射信號(hào)的接收可使用結(jié)構(gòu) 簡(jiǎn)單的三元平面接收陣來(lái)完成，如圖 1 所示，陣元 0、1、2 成等邊三角形排列，陣元 0 位于坐標(biāo)原點(diǎn)作為參考陣元。陣元 1、2 與參考陣元 0 之間的距離為d，水中聲速c；為了避免相位模糊，d小于信號(hào)的半波長(zhǎng)。

圖 1 蛙人三元陣定位測(cè)向示意圖

接收陣元 0 和陣元 1 接收到的信號(hào)可以表示為

其中：k 為采樣點(diǎn)的時(shí)刻，τ 為陣元 0 和 1 之間接 收信號(hào)的時(shí)延； s k( )是蛙人定位信標(biāo)發(fā)射的中心頻 率已知的窄帶信號(hào)，噪聲 0 ( ) w k 與 1 ( ) w k 分別是均值 為 0、方差為σ0 2 、σ1 2 的高斯白噪聲，且互不相關(guān)。

如圖 1 所示，系統(tǒng)基陣的尺寸與斜距R相比很小，因此可以認(rèn)為是遠(yuǎn)場(chǎng)接收的情況，即由同一聲信標(biāo)發(fā)出、被基陣的3個(gè)陣元接收的聲線(xiàn)是平行的。典型的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)入射角解算模型如圖2所示。

圖 2 典型的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)入射角解算模型

陣元 0 和陣元 1 接收同一聲信標(biāo)發(fā)射的信號(hào)的時(shí)間差τ 01 與信號(hào)入射角θ01的關(guān)系為

用時(shí)延估計(jì)方法測(cè)出時(shí)間差τ 01 之后，便可求得 入射角θ01。

      接下來(lái)需要判定入射信號(hào)的入射方向。如圖 1 所示，陣元 0 和陣元 1 位于 Ox 軸上，陣元 2 位于 第四象限；根據(jù)時(shí)延τ 01 的符號(hào)正負(fù)即可判斷入射信 號(hào)來(lái)自左半面還是右半面；不同于等腰直角三角形 的陣型情況，判斷入射信號(hào)來(lái)自上半面還是下半 面，需要判斷τ 02 的數(shù)值范圍，或者在陣元 0 和陣元 1 之間虛擬出一個(gè)陣元 3，其信號(hào)的輸出為 3 ( ) x k = 0 1 [ ( ) ( )]/2 x k x k + ，然后根據(jù)時(shí)延τ 23 的符號(hào)正、負(fù)可 判斷入射信號(hào)來(lái)自上半面還是下半面，進(jìn)而判斷信號(hào) 來(lái)自哪個(gè)象限，在 360°范圍內(nèi)對(duì)測(cè)向角度進(jìn)行標(biāo)定。

1.2 自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法

      自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法具有環(huán)境自適應(yīng)能力強(qiáng)、需要的統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)知識(shí)少等優(yōu)點(diǎn)。最小均方誤差 (Least Mean Square, LMS)時(shí)延估計(jì)算法是一種基 本的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法，它使用 LMS算法進(jìn)行 迭代，算法收斂時(shí)濾波器權(quán)系數(shù)將收斂為 sinc 函數(shù) 的形式，其峰值位置就對(duì)應(yīng)時(shí)延的估計(jì)值。最小均 方誤差時(shí)延(LMS Time Delay Estimation, LMSTDE) 的結(jié)構(gòu)如圖 3 所示。

      基于傳統(tǒng)的 LMSTDE 算法，又發(fā)展出了一類(lèi) 帶約束的時(shí)延估計(jì)方法，如直接時(shí)延估計(jì)(Explicit  Time Delay Estimation, ETDE)[3]、 直接時(shí)延和增益 估 計(jì) (Explicit Time Delay and Gain Estimation,  ETDGE)[4]等。其中 ETDE 將時(shí)延估計(jì)建模為一個(gè) sinc 型的小數(shù)時(shí)延有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(Finite Impulse Response, FIR)濾波器權(quán)系數(shù)的估計(jì)，通過(guò)在 自適應(yīng)算法中直接對(duì)時(shí)延進(jìn)行更新來(lái)獲得非整數(shù)

圖 3 LMS 自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法框圖

       倍采樣周期的時(shí)延估計(jì)，它減少了LMSTDE中對(duì)濾波器權(quán)系數(shù)的內(nèi)插，具有計(jì)算量小、精度高等優(yōu)點(diǎn)；但它在有限長(zhǎng)濾波器或低信噪比的條件下被證明是一種有偏估計(jì)。ETDGE通過(guò)加入一個(gè)增益控制，可以獲得有限長(zhǎng)濾波器下的無(wú)偏估計(jì)，但由于sinc 型的小數(shù)時(shí)延 FIR 濾波器的通帶波紋較大， ETDGE 對(duì)單頻信號(hào)的估計(jì)精度并不理想[5-7]。

      混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)(Mixed  Modulation Lagrange Explicit Time Delay Estimation, MMLETDE)方法[8-9]通過(guò)將 sinc 插值和拉格朗日插 值相結(jié)合，對(duì)于帶限信號(hào)，其時(shí)延估計(jì)精度高于 sinc 型小數(shù)時(shí)延濾波器。若帶限信號(hào)的中心頻率已知， 可將小數(shù)時(shí)延濾波器調(diào)制到信號(hào)中心頻率處，以較 低的階數(shù)提供更高的時(shí)延估計(jì)精度。

      混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方法的結(jié) 構(gòu)與圖 3 相同，但濾波器系數(shù)的更新方式不同，其 更新方程為[9]

為拉格朗日(Lagrange)分?jǐn)?shù)階時(shí)延 濾波器，表達(dá)式為

將 USBL 接收基陣的兩路信號(hào)作為參考信號(hào)和時(shí)延信號(hào)輸入，選取合適的收斂因子， 將逐漸收斂 到兩路信號(hào)時(shí)延的真值。為保證系統(tǒng)收斂，μ 應(yīng)當(dāng) 滿(mǎn)足：

其中：σ x 2 為輸入信號(hào)的方差；ω 為輸入信號(hào)的中心 角頻率。

      為了排除陣型安裝誤差、聲速誤差及聲線(xiàn)彎 曲、電路附加相位和電路噪聲的影響，以下采用仿 真信號(hào)來(lái)評(píng)估相應(yīng)自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法下蛙人 USBL 定位測(cè)向的精度。

      在信號(hào)中心頻率為22 kHz， 采樣頻率為100kHz，陣元間距d略小于半波長(zhǎng)， 信號(hào)窗長(zhǎng)為80個(gè)采樣點(diǎn)，信噪比(Signal to Noise  Ratio, SNR)為 20 dB 時(shí)(加入典型的加性高斯白噪 聲)使用 MMLETDE 算法進(jìn)行仿真，迭代次數(shù)為 45， 收斂因子 μ 取−0.08。

      采用上述仿真條件，當(dāng)信號(hào)垂直于 0、1 兩陣 元連線(xiàn)以 90°入射時(shí)，仿真結(jié)果如圖 4 所示。由圖 4 可知，測(cè)得的時(shí)延估計(jì)值為 0.005 3 Ts (平穩(wěn)段取 均值)，對(duì)應(yīng)的測(cè)向結(jié)果為 89.87°；即當(dāng)信噪比較高 (大于 20 dB)時(shí)，混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì) 方法可以提供 0.001 Ts 量級(jí)的時(shí)延估計(jì)精度，相應(yīng) 可提供優(yōu)于1°的測(cè)向精度。當(dāng)信噪比降低(低于15 dB) 時(shí)，混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方法性能下 降，測(cè)向結(jié)果變差。

圖 4 SNR=20 dB、信號(hào)垂直入射時(shí)的時(shí)延估計(jì)曲線(xiàn)

      蛙人USBL信標(biāo)的實(shí)際的發(fā)射聲源級(jí)可達(dá)到172dB 以上，系統(tǒng)工作頻率對(duì)應(yīng)的海水的吸收系數(shù)約 4.5 dB km-1，可得500m處的傳播損失約為 56.3 dB。工作環(huán)境為水下 2～10 m，三級(jí)海況下工作頻帶內(nèi)的環(huán)境噪聲約為 72dB，據(jù)此可估算 得到典型環(huán)境工作時(shí)，蛙人USBL 基陣的接收信號(hào)的理論信噪比可達(dá)20～30dB。但若蛙人端的 接收陣以腕表形式靈活佩戴時(shí)，會(huì)對(duì)接收信號(hào)產(chǎn) 生一定的遮擋；同時(shí)為了降低對(duì)發(fā)射信標(biāo)聲源級(jí) 的要求，本文將采取兩種途徑實(shí)現(xiàn)中低信噪比 (10～20 dB)下的 MMLETDE 高精度時(shí)延估計(jì)及 USBL 測(cè)向。

2 中低信噪比下的自適應(yīng)時(shí)延方法 的應(yīng)用

2.1 考慮抑制噪聲情況

      第一種思路是盡可能地抑制信號(hào)攜帶的加性 高斯噪聲。常用的思路有基于高階累積量的方法來(lái) 消除高斯噪聲，但計(jì)算略復(fù)雜。本文使用基于快速 傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)的窄帶濾 波方法，實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單，雖然不能完全去除高斯噪 聲，但通過(guò)對(duì)自適應(yīng)參數(shù)的優(yōu)化，可以滿(mǎn)足所需的 測(cè)向精度要求。

窄帶濾波方法為：

(1) 對(duì)陣元的接收信號(hào)進(jìn)行 FFT 變換，找到最 大的頻率值 fmax ；

(2) 根據(jù)工作環(huán)境和測(cè)距結(jié)果設(shè)定門(mén)限因子 rTh 。信噪比越低、測(cè)距結(jié)果越遠(yuǎn)，門(mén)限因子越小， 中低信噪比下rTh 典型值為 3～6；

(3) 將小于 max Th / f r 的頻點(diǎn)置零后，變換回時(shí)域。

      仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩路信號(hào)的時(shí)延差較大時(shí)， 測(cè)向誤差會(huì)增大。這是由于入射角遠(yuǎn)離 90°時(shí)， 角度解算模型對(duì)時(shí)延估計(jì)精度的要求愈發(fā)苛刻。 另外當(dāng) SNR 為正并且陣元間距小于半波長(zhǎng)布陣 時(shí)，兩路信號(hào)時(shí)延差越小，其相似性也越大。此 時(shí)噪聲對(duì)其相似性的破壞影響越小，從而當(dāng)自適 應(yīng)時(shí)延的濾波器階數(shù)有限長(zhǎng)時(shí)，容易穩(wěn)定地趨于 真值附近，實(shí)際的仿真驗(yàn)證了這一點(diǎn)。因此當(dāng)τ 01 大于一定角度如 55°(多次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得到)對(duì)應(yīng)的 時(shí)延值時(shí)，可以將由τ 01 直接求θ01 轉(zhuǎn)化為通過(guò)τ 02 來(lái)求解θ02 ，再利用陣型的幾何關(guān)系求出θ01 。采 用以上處理策略后，得到的中低信噪比下的測(cè)向 仿真結(jié)果如圖 5～7 所示。

從圖 5～7 中的仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)信噪比 從 20～10 dB 變化時(shí)，經(jīng)過(guò)窄帶濾波后，采用 MMLETDE自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)的蛙人USBL定位測(cè)向 精度約為 1.5°～4°。

2.2 對(duì)自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法進(jìn)行修正

另一種思路是考慮存在不相關(guān)噪聲時(shí)，對(duì)原始的 MMLETDE 自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚��?

圖 5 SNR=20 dB 時(shí)的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測(cè)向誤差

圖 6 SNR=15 dB 時(shí)的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測(cè)向誤差

圖 7 SNR=10 dB 時(shí)的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測(cè)向誤差

將式(1)代入原始的 MMLETDE 的輸出誤差函 數(shù)，可得：

可得其均方誤差函數(shù)為

      其中，信號(hào) s k( )與噪聲 0 ( ) w k 、 1 ( ) w k 互相統(tǒng)計(jì)獨(dú)立， 0 ( ) w k 、 1 ( ) w k 彼此不相關(guān)，并滿(mǎn)足E[ ( )] 0 w k = 。對(duì) 于蛙人USBL定位接收系統(tǒng)，典型工作場(chǎng)景為遠(yuǎn)場(chǎng) 情況，此時(shí) 0 ( ) x k 和 1 ( ) x k 是接收平行入射信號(hào)s k( )疊 加極相近區(qū)域的高斯噪聲得到，兩者之間只相差 0～2個(gè)采樣時(shí)間；當(dāng)兩路信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)較多時(shí)， 可以認(rèn)為噪聲功率比 2 2 1 2 / 1 γ σ σ = ≅ ，則：

利用無(wú)偏沖擊響應(yīng)估計(jì)方法，得到調(diào)整后的均 方誤差函數(shù)

其瞬時(shí)誤差為

使用該瞬時(shí)誤差對(duì)時(shí)延差估計(jì)值更新，有：

對(duì)于蛙人USBL定位接收系統(tǒng)，典型工作場(chǎng)景為遠(yuǎn)場(chǎng)情況，此時(shí) 0 ( ) x k 和 1 ( ) x k 是接收平行入射的 s k( )疊加其相近區(qū)域的高斯噪聲得到，兩者之間只相差 0~2 個(gè)采樣時(shí)間；當(dāng)兩路信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，最終得到存 在噪聲時(shí)的時(shí)延估計(jì)的更新方程為

      仿真參數(shù)同2.1節(jié)中，為了盡可能減少濾波 器階數(shù)，信號(hào)處理前經(jīng)過(guò)帶通濾波(實(shí)際設(shè)備中一 般由硬件前端采集部分完成)；另外，為了更好地 滿(mǎn)足 γ ≅1的條件，可將信號(hào)窗長(zhǎng)略微增加，此處取100 個(gè)采樣點(diǎn)；中低信噪比下對(duì)修正后的 MMLETDE 進(jìn)行仿真，得到的仿真結(jié)果如圖 8～ 10 所示。

      由圖 8～10 可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)修正后的 MMLETDE 性能比第一種方法略高，可以在中低信噪比下提供1°～3°的測(cè)向精度，能夠滿(mǎn)足蛙人USBL 的典型定位測(cè)向精度要求。

圖 8 SNR=20 dB 時(shí)修正的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測(cè)向誤差

圖 9 SNR=15 dB 時(shí)修正的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測(cè)向誤差

圖 10 SNR=10 dB 時(shí)修正的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法測(cè)向誤差

3 結(jié)論

      本文將混合調(diào)制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)方 法應(yīng)用于蛙人 USBL 定位時(shí)的高精度測(cè)向中，并根 據(jù) USBL 的陣型和信號(hào)自身的特點(diǎn)，探討了混合調(diào) 制的拉格朗日直接時(shí)延估計(jì)在蛙人 USBL 中低信噪比定位測(cè)向時(shí)的具體使用方法。結(jié)果顯示，所采用 的自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法在中低信噪比下可以達(dá)到 1°～3°的測(cè)向精度。

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