信號(hào)波達(dá)方向（Direction of A rriv v l, D O A)估計(jì)在雷達(dá)、聲納、通信等軍事及民用領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。超短基線水聲定位系統(tǒng)通過測(cè)量接收基元間的相位差估計(jì)信號(hào)波達(dá)方向從而實(shí)現(xiàn)對(duì)水下目標(biāo)的定 位[4].當(dāng)陣元間距大于信號(hào)半波長(zhǎng)時(shí)，測(cè)量相位差可能 與真實(shí)相位差相差2n 的整數(shù)倍，稱之為相位差模糊， 該倍數(shù)稱為模糊數(shù)，求解模糊數(shù)的過程則稱為解模糊. 相位差解模糊是超短基線系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位的關(guān)鍵問題.  

      工程應(yīng)用中通常利用小于半波長(zhǎng)的較短基線與較長(zhǎng)基線相結(jié)合的方式消除相位差模糊.測(cè)量誤差一定時(shí)，其性能隨較長(zhǎng)基線與較短基線長(zhǎng)度之比增大而降 低.此外，信號(hào)頻率較高時(shí)，考慮到遮擋與耦合問題，可 能難以實(shí)現(xiàn)半波長(zhǎng)間距的陣元配置.通過構(gòu)造多元非均勻陣列，利用多條基線的長(zhǎng)度關(guān)系可以實(shí)現(xiàn)相位差 解模糊[5~7]，且最小陣元間距可以超過半波長(zhǎng).基于余 數(shù)定理法[8]理論上可以直接求得最長(zhǎng)基線的模糊數(shù)， 但是要求基線長(zhǎng)度兩兩互質(zhì)，且對(duì)噪聲敏感.逐次解模糊法，通過構(gòu)造小于半波長(zhǎng)的虛擬基線得到無(wú)模糊 的二次相位差，從而逐步求解其它基線的模糊數(shù)，通常 只適用于特定的陣型，且解模糊性能受相位差誤差及 各基線長(zhǎng)度之比影響較大.多組比值解模糊法[1]先利 用相鄰基線的長(zhǎng)度比求解可能的模糊數(shù)組合，再得到 一組公共的模糊數(shù)，其性能受相鄰基線長(zhǎng)度的最大公 因子大小的影響.相關(guān)搜索法[1213]建立理論參考數(shù)據(jù) 與測(cè)量相位差之間的相似性代價(jià)函數(shù)，并通過網(wǎng)格搜 索的方法選取使代價(jià)函數(shù)最小的角度作為信號(hào)人射方 向.當(dāng)網(wǎng)格劃分較大時(shí)，容易產(chǎn)生理論數(shù)據(jù)與實(shí)際相位差的失配，從而導(dǎo)致解模糊失敗;而網(wǎng)格劃分較小時(shí)，所需要的存儲(chǔ)空間及運(yùn)算量增大，算法效率降低.

      另外，現(xiàn)有的多基線解模糊方法通常將基線間相 位差測(cè)量誤差看作統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，測(cè)向結(jié)果通常是利用 最長(zhǎng)基線或一部分基線估計(jì)得到的，估計(jì)精度具有局 限性.文獻(xiàn)[14]中考慮了相位差測(cè)量誤差之間的相關(guān) 性并采用最小二乘方法估計(jì)波達(dá)角度，但并未考慮相 位差模糊問題.本文利用相位差測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)特性 將相位差解模糊問題轉(zhuǎn)化為多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)問題， 并提出了基于廣義最大似然準(zhǔn)則的解模糊方法.該方 法以最長(zhǎng)基線測(cè)量相位差為基準(zhǔn)進(jìn)行模糊數(shù)向量初始 化，減少了多維整數(shù)搜索的次數(shù).文中推導(dǎo)了波達(dá)角的 可觀測(cè)條件并對(duì)其估計(jì)精度進(jìn)行了理論分析.該算法 有效增大了無(wú)模糊陣列孔徑，且對(duì)陣型要求較低，充分 利用了相位差觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)方向的高精 度估計(jì).

2 相位差模糊問題描述

超短基線系統(tǒng)定位原理[15]如圖1所示，三個(gè)陣元位于兩條互相垂直的基線上，基線長(zhǎng)度均為陣元1位于坐標(biāo)原點(diǎn)處. 設(shè)目標(biāo)位于S〇處，其水平位置坐標(biāo)為[X，Y] ^T，測(cè)量 得到目標(biāo)與陣元1間的斜距為心則

其中，ax 和ay 分別為目標(biāo)位置矢量與x 軸和y 軸的夾角.y 為S在x y 平面上的投影，其位置矢量與X 軸的夾角a_S〇為目標(biāo)水平方位角，且

ax 和ay可以通過分別測(cè)量信號(hào)到達(dá)陣元1和陣元2間的相位差仍2以及陣元1和陣元3間的相位差ψ3得到，即

其中

為信號(hào)波數(shù)，為信號(hào)波長(zhǎng)

     f0為信號(hào)頻率，為水中聲速可見，準(zhǔn)確測(cè)量信號(hào)波達(dá)角a x 和 ay 對(duì)提高超短基線系統(tǒng)定位精度具有重要意義增大陣元間距通常有利于提高波達(dá)角估計(jì)精度，但是當(dāng)d> λ/2時(shí)，測(cè)量相位差可能會(huì)出現(xiàn)2n模糊，即產(chǎn)生相位差模糊問題，相位差模糊會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致定位模糊，因此，解模糊測(cè)向是超短基線系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位的關(guān)鍵問題， 本文重點(diǎn)針對(duì)此問題展開研究�？紤]到兩組陣元波達(dá) 角估計(jì)過程相對(duì)獨(dú)立，為了便于分析，下面均以一組陣 元為模型進(jìn)行相位差模糊問題的描述及解模糊算法的研究。不失一般性，考慮由陣元1和陣元2構(gòu)成的二元陣列，兩陣元間相位差為。

其中，a e [0，n ]為信號(hào)人射方向與x 軸正方向的夾角. 設(shè)測(cè)量相位差為少e ( - n ，n ]，則

其中，為相位差測(cè)量誤差，整數(shù)為模糊數(shù)

由式(6 )可見，當(dāng)d > λ/2時(shí)，相位差模糊問題導(dǎo)致測(cè)量相位差與多個(gè)可能的信號(hào)人射方向?qū)��?yīng)，但是只有真實(shí)模糊數(shù)對(duì)應(yīng)的角度為波達(dá)角a的估計(jì)值。解模糊的目的就是通過求得真實(shí)模糊數(shù)，對(duì)測(cè)量相位差進(jìn)行補(bǔ)償從而得到無(wú)模糊的相位差，進(jìn)而估計(jì)信號(hào)的人射角度。

3 基于廣義最大似然準(zhǔn)則的解模糊波達(dá)角估計(jì)算法

3 . 1 理論模型

在間距大于半波長(zhǎng)的雙陣元之間加人(M- 2)個(gè)輔 助陣元，形成M 元非均勻線列陣，且陣元間距最小值超 過半波長(zhǎng)。以第M個(gè)陣元為基準(zhǔn)，形成基線，如圖2 所示

對(duì)于第n條基線，有

則觀測(cè)數(shù)據(jù)可以寫成如下形式：

      由式（8)可見，陣列的一組相位差觀測(cè)量對(duì)應(yīng)多種可能的模糊數(shù)向量，但是只有一個(gè)真實(shí)模糊數(shù)向量對(duì)應(yīng)的角度為信號(hào)真實(shí)方向的估計(jì)值.因此，問題的關(guān)鍵 在于如何從多個(gè)可能的模糊數(shù)向量中判別出真實(shí)模糊 數(shù)向量.本文將解模糊問題轉(zhuǎn)化為多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn) 問題，將各個(gè)可能的模糊數(shù)向量與不同的假設(shè)條件對(duì) 應(yīng)，判決真實(shí)模糊數(shù)向量對(duì)應(yīng)的假設(shè)為真則實(shí)現(xiàn)了正 確解模糊.

3 . 2 模糊數(shù)向量初始化

理論上可以通過多維整數(shù)搜索獲得所有的模糊數(shù) 向量，但是這樣得到的模糊數(shù)向量存在大量的冗余，極大地增加了后續(xù)假設(shè)檢驗(yàn)問題求解的復(fù)雜度.下面，在充分挖掘相位差觀測(cè)數(shù)據(jù)中隱含的信號(hào)人射角度信息 的基礎(chǔ)上，給出本文模糊數(shù)向量的初始化方法.

由式(7)可得圖2 中陣列最長(zhǎng)基線的模糊數(shù)的 表達(dá)式為

設(shè)補(bǔ)充相位差集合為

對(duì)各基線的模糊數(shù)進(jìn)行估計(jì)

將表達(dá)式代人式（11)，并結(jié)合式(7)可得

下面通過構(gòu)建多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)這組向 量中的真實(shí)模糊數(shù)向量進(jìn)行判別，從而實(shí)現(xiàn)解模糊.

3 . 3 多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建及算法實(shí)現(xiàn)

Hq得條件下的概率密度函數(shù)為

綜上所述，基于廣義最大似然準(zhǔn)則的相位差解模 糊算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟總結(jié)如下：

(1 )根據(jù)算子f求得集合Sψ，并由式（10)求得集合

(2)根據(jù)式（11)，由集合中的元素對(duì)各基線的模糊數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而對(duì)模糊數(shù)向量進(jìn)行初始化.

(3 ) 利用第(2)步得到的模糊數(shù)向量構(gòu)建多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ�，�?jì)算各個(gè)假設(shè)條件下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如 式（9)所示，并判決使其最小的假設(shè)巧為真.最后由 式(22)修正，得到角度估計(jì)值.

4 算法性能分析

4 . 1 波達(dá)角可觀測(cè)性分析

首先給出本文算法在[0，n ]范圍內(nèi)角度估計(jì)無(wú)模 糊，即波達(dá)角可觀測(cè)的條件.設(shè)圖2 中N條基線的長(zhǎng)度 為d „ = doPn ，且 d1 > d2 > … > dn，其中，d 為正有理數(shù)， 之為正整數(shù)，則波達(dá)角可觀測(cè)需要滿足以下條件：

（1）P1，P2，...PN 的最大公因子為1 的遞減互異正整數(shù).

（2）do＜λ/2

證明如下:不考慮噪聲的干擾，在假設(shè)條件Hq和Ht下分別可以得到

算法只適用于特定的陣型.與二者相比，本 文算法對(duì)陣元分布的要求更加寬松，在實(shí)際應(yīng)用中更 容易達(dá)到，且算法通用性較強(qiáng).

4 . 2 波達(dá)角估計(jì)精度分析

設(shè)無(wú)模糊相位差向量

且X '的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

則X ’的F is h e r信息為

可得波達(dá)角估計(jì)克拉美-羅界（Cramer-Rao Bound, CRB) 為

在一定相位差測(cè)量誤差條件下，本文算法 的角度估計(jì)均方誤差近似于CRB.因此，與傳統(tǒng)構(gòu)造小 于半波長(zhǎng)陣元間距的解模糊測(cè)向方法相比，本文算法 有效增大了無(wú)模糊陣列孔徑，且考慮了相位差測(cè)量誤 差之間的相關(guān)性，充分利用了所有基線的觀測(cè)數(shù)據(jù)，波 達(dá)角估計(jì)精度更高

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的解模糊測(cè)向性能，采用M o te  C a rlo重復(fù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)正確解模糊概率及測(cè)向誤差.設(shè) Monte C a rlo試驗(yàn)次數(shù)為斤肌，仿真中iVMC = 1 0 0 0 .將求 得的各基線模糊數(shù)等于對(duì)應(yīng)的真實(shí)模糊數(shù)稱為正確解 模糊，則正確解模糊概率是指正確解模糊的次數(shù)與Wmc 之比.角度估計(jì)均方根誤差（Root Mean Square E rro r， RM SE)為

場(chǎng)景條件如下:信號(hào)為C W 脈沖，頻率f0= 75k H z， 水中聲速c = 1500m/s，信號(hào)波長(zhǎng)λ =0.02m.參照文獻(xiàn) [9]中逐級(jí)法的要求設(shè)計(jì)五元直線陣，以最右側(cè)陣元為 參考，基線長(zhǎng)度向量d= [ 45do，33do，18 do ] T, 容易驗(yàn)證該陣元布放方式滿足本文算法的波達(dá)角可觀 測(cè)性條件，且陣元間距超過半波長(zhǎng)

6 結(jié)論

針對(duì)超短基線水聲定位系統(tǒng)面臨的相位差模糊問 題，本文構(gòu)建了多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停�提出一種基于 廣義最大似然準(zhǔn)則的相位差解模糊算法.對(duì)波達(dá)角可 觀測(cè)性及估計(jì)精度進(jìn)行了理論分析，并進(jìn)行了仿真驗(yàn) 證.結(jié)果表明，該算法無(wú)需構(gòu)造傳統(tǒng)解模糊算法所需的 小于半波長(zhǎng)間距的陣列，有效擴(kuò)大了無(wú)模糊陣列孔徑， 對(duì)陣元布放方式要求較低，算法通用性較高，能夠有效 消除相位差模糊.該算法利用相位差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模 糊數(shù)向量初始化，減少了多維整數(shù)搜索的次數(shù)，并且充 分利用了相位差觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，測(cè)向精度可接近CR B.與以往方法相比，相同條件下解模糊性能及測(cè) 向精度均較高，且無(wú)需網(wǎng)格搜索.此外，雖然該算法是 針對(duì)基于窄帶信號(hào)的超短基線定位中存在的相位差模 糊問題提出的，其基本思想也可擴(kuò)展用于解決寬帶超 短基線定位中的相位差模糊問題，但具體處理過程需 要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用條件進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整.篇幅所限本文 不再展開敘述，相關(guān)問題將在后續(xù)工作中進(jìn)行研究.

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